Question

已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且AB＝p，求AB所在的直线方程．

Answer 1

解　焦点F(，0)，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

若AB⊥Ox，则AB＝2p<p，不合题意．

所以直线AB的斜率存在，设为k，

则直线AB的方程为y＝k(x－)，k≠0.

由消去x，

整理得ky²－2py－kp²＝0.

由韦达定理得，y₁＋y₂＝，y₁y₂＝－p².

解得k＝±2.∴AB所在的直线方程为y＝2(x－)或y＝－2(x－)．