【题目】(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中, 已知
分别是椭圆
的左、右焦点
分别是椭圆
的左、右顶点,
为线段
的中点, 且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆
上的动点(异于点
),连接
并延长交椭圆
于点
,连接
、
并分别延
长交椭圆于点
连接
,设直线
、
的斜率存在且分别为
、
,试问是否存在常数
,使
得恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】设函数若函数
的图象与
轴相邻两个交点间的距离为
,且图像的一条对称轴是直线
。
(1)求的值;
(2)求函数的单调增区间;
(3)画出函数在区间
上的图像。
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【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点且斜率不为0的直线与椭圆
交于
两点,
是椭圆
的右顶点,直线
分别与
轴交于点
,问:以
为直径的圆是否恒过
轴上的定点?若存在,请求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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