Question

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同，从盒中一次随机抽出4个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为x₁，x₂，x₃，随机变量X表示X₁，X₂，X₃中的最大数，则X的数学期望E（X）=（　　）

• A、

  20

  9

• B、

  5

  18

• C、

  1

  126

• D、

  13

  63

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：首先抽4个球中，红、黄、绿色球的个数至少有一个不小于2，因此X的可能值为2，3，4．X=4，说明抽出的4个球都是红球；X=3，说明抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色；X=2，说明4个球中2个红球、其他两色各1个，或2个黄球、其他两色各1个，或2个绿球、其他两色各1个．

解答： 解：由已知得随机变量X的取值可能为2，3，4，
P（X=4）=

C 4 4

C 4 9

=

1

126

，
P（X=3）=

C 3 4 C 1 5 + C 3 3 C 1 6

C 4 9

=

13

63

，
P（X=2）=1-P（X=4）-P（X=3）=

11

14

，
所以X的分布列为

X	2	3	4
P	11 14	13 63	1 126

E（X）=2×

11

14

+3×

13

63

+4×

1

126

=

20

9

．
故选：A．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．