证明不等式ex＞x+1＞㏑x,x＞0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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证明不等式ｅ^x＞x+1＞㏑x,x＞0

见解析

试题分析：要证明该不等式得分两步,首先证明

,设出

,只需证明

即可,所以求导,根据

,判断单调性,从而得出

的最小值,证明.同理证明

.
试题解析:①令

，

则

，所以

在

上单调递增。
故对任意

，有

而

,所以

即

②令

，

,
则

令

，得

当

变化时，

，

的变化情况如下表：


	-
	↘		↗

即对任意

有

所以

综上当

时,有

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数

，其中a，b∈R
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[g(x)＋1]对任意的x₁＞x₂≥4，总有

成立，试用a表示出b的取值范围；
(3)当

时，若

对x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)＝

e^x，a，b

R，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
⑵设g(x)＝a(x－1)e^x－f(x)．
①当a＝1时，对任意x

(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求

的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数

．
（1）求

的极值(用含

的式子表示)；
（2）若

的图象与

轴有3个不同交点，求

的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知f(x)=e^x-t(x+1).
（1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；
（2）设

，且A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁≠x₂)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
（3）求证：

(n∈N*).

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋ln x.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；
(3)若对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，x₁<x₂，且f(x₁)＋2x₁<f(x₂)＋2x₂恒成立，求a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

设函数