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    证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0
    见解析

    试题分析：要证明该不等式得分两步,首先证明,设出,只需证明即可,所以求导,根据,判断单调性,从而得出的最小值,证明.同理证明.
    试题解析:①令，
    则，所以 在上单调递增。
    故对任意，有
    而,所以
    即
    ②令，,
    则
    令，得
    当变化时，，的变化情况如下表：





    		-



    		↘

    		 
    ↗
     

    即对任意有
    所以
    综上当时,有
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中a，b∈R
    (1)求函数f(x)的最小值；
    (2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[g(x)＋1]对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围；
    (3)当时，若对x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
    ⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
    ⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
    ①当a＝1时，对任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
    ②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求的极值(用含的式子表示)；
    （2）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(x)=ex-t(x+1).
    （1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；
    （2）设，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
    （3）求证：(n∈N*).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
    (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
    (2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；
    (3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数，（、、 是两两不等的常数），则             ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数,则（    ）．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数 的图象经过点P( , 1) , 则函数图象上过点P的切线斜率等于  (     )
    A．1B．C．D．–1

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