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已知f(x)=ex-t(x+1).
(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;
(2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围;
(3)求证:(n∈N*).
(1);(2);(3)详见解析.

试题分析:(1)对函数求导数,分离变量得,再设,用导数法判断的单调性、极值,从而求出的取值范围;(2)设x1、x2是任意的两实数,且x1<x2
,则,构造函数,则函数上是增函数,即恒成立,即对任意的t≤-1,x∈R,恒成立,再用均值不等式求的最小值,从而求得;(3)由(1)知,,得,令,放缩得,把
,则
,则
用导数法
(1)(x>0)恒成立.
(x≥0),则
单调递增,(x=1时取等号),
∴t≤1         4分.
(2)设x1、x2是任意的两实数,且x1<x2
,故
,则F(x)在R上单增,(7分)
恒成立.
即对任意的t≤-1,x∈R,恒成立.

故m<3.(9分)
(3)由(1)知,
,则


(n∈N*).(14分)
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