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    已知函数,.
    (1)讨论在内和在内的零点情况.
    (2)设是在内的一个零点,求在上的最值.
    (3)证明对恒有.
    (1)在内有唯一零点;在内无零点.(2) 在有最大值;在的最小值.(3)详见解析.

    试题分析：(1)首先求导确定在、内的单调性，然后根据零点判定定理确定的零点情况； (2)求导得，所以 在有最大值,又是在内的一个零点，所以在的最大值为.再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知时,有,即
     ，得，再将左右两边放缩相加即得.
    (1)在有唯一零点,易知在单增而在
    内单减,且,故在和内都至多有一个零点.
    又,
    故在内有唯一零点;
    再由知在内无零点.
    (2)由(1)知在有最大值,
    故在有最大值;
    再由(1)的结论知在的最小值应为.
    由知,于是在的最小值.
    (3)由(2)知时,有,即
                          ①
    取,则且,将的值代入①中,可得

                 ②
    再由,得
                    ③
    相仿地,时,,故
                ④
    而时④即,显然也成立.故原不等式成立.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中且.
    （1）讨论的单调性；
    (2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；
    （3）若方程存在两个异号实根，，求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    (1)求L的方程；
    (2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

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    设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)

    A．           B．              C．              D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

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    A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，则=     （     ）
    A．1B．2C．3D．4

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