练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•黑龙江二模）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）若bn=anlog2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
    分析：（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）确定数列{bn}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和Tn．
    解答：解：（Ⅰ）∵Sn=2n+1-2，
    ∴n≥2时，Sn-1=2n-2，
    两式相减，可得an=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，
    ∵n=1时，a1=S1=2
    ∴an=2n；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=anlog2an=n•2n，
    ∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①
    ∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
    ②-①，得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=（n-1）•2n+1+2
    点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）求“方程（
    3
    5
    ）x+（
    4
    5
    ）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
    3
    5
    ）x+（
    4
    5
    ）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为
    {-1，2}
    {-1，2}
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
    （I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；
    （Ⅱ）求三棱锥P-ACE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，
    1
    e
    ），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）复平面内，表示复故
    1+i
    2-i
    （其中i为虚数单位）的点位于（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案