Question

12．解下列不等式组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+8＞0}\\{\frac{x+3}{x-1}＞1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|＜1}\\{\frac{{x}^{2}-3x-4}{8x-{x}^{2}-15}≥0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）分别求出每个不等式的解，求出其解集，
（2）分别求出每个不等式的解，求出其解集．

解答 解：（1）x²-6x+8＞0，即为（x-2）（x-4）＞0，解的x＜2或x＞4，
$\frac{x+3}{x-1}$＞1即为$\frac{4}{x-1}$＞0，解得x＞1，
所以不等式的解集（1，2）∪（4，+∞），
（2）由|x-1|＜1，解得0＜x＜2，
由$\frac{{x}^{2}-3x-4}{8x-{x}^{2}-15}$≥0，即为$\frac{（x-4）（x+1）}{（x-3）（x-5）}$≤0，即为$\left\{\begin{array}{l}{（x-4）（x+1）≤0}\\{（x-3）（x-5）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-4）（x+1）≥0}\\{（x-3）（x-5）＜0}\end{array}\right.$，解得-1≤x＜3或4≤x＜5，
故原不等式组等价于$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{-1≤x≤3或4≤x＜5}\end{array}\right.$，解得0＜x＜2，
故不等式得解集为（0，2）

点评 本题考查了不等式和不等式组的解法，关键是转化，属于基础题．