Question

有下述命题
①若f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内必有零点；
②当a＞1时，总存在x₀∈R，当x＞x₀时，总有a^x＞xⁿ＞log_ax；
③函数y=1（x∈R）是幂函数；
④若A?B，则Card（A）＜Card（B）其中真命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①未给出条件：f（x）在区间（a，b）内的连续函数，可知：函数f（x）在（a，b）内不一定有零点；
②当a＞1，n＞0时，总存在x₀∈R，当x＞x₀时，总有a^x＞xⁿ＞log_ax，利用三种函数增长的快慢可知正确；
③函数y=1（x∈R）是常数函数；
④若A?B，则Card（A）与Card（B）大小关系不确定．

解答： 解：①若f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内不一定有零点，未给出条件：f（x）在区间（a，b）内的连续函数，因此不正确；
②利用结论：当a＞1，n＞0时，总存在x₀∈R，当x＞x₀时，总有a^x＞xⁿ＞log_ax，但是当n≤0时，xⁿ＞log_ax不成立，因此②不正确；
③函数y=1（x∈R）是常数函数，不是幂函数，因此不正确；
④若A?B，则Card（A）与Card（B）大小关系不确定，因此不正确．
其中真命题的个数是0．
故选：A．

点评：本题综合考查了函数零点的判定定理、三种初等函数增长的快慢、幂函数的定义、集合元素的个数等基础知识与基本技能方法，属于基础题．