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    设函数f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），则（　　）
    A、当k=2013时，f（x）在x=1处取得极小值
    B、当k=2013时，f（x）在x=1处取得极大值
    C、当k=2014时，f（x）在x=1处取得极小值
    D、当k=2014时，f（x）在x=1处取得极大值
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值
    解答： 解：当k=2014时，f（x）=（x-1）2014cosx，
    则f′（x）=2014（x-1）2013cosx+（x-1）2014（-sinx）=（x-1）2013[2014cosx-（x-1）sinx]，
    故当x→1+时，f′（x）＞0，当x→1-时，f′（x）＜0，
    故f（x）在x=1处取得极小值．
    故选：C．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤2，0≤c≤2，记函数f（x）满足条件
    f(2)≤8
    f(-2)≤4
    为事件A，则事件A发生的概率为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    5
    8
    C、
    3
    8
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cos（x-
    π
    6
    ），0），
    n
    =（2，0），x∈R，函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求f（π）的值；
    （3）若f（α+
    2π
    3
    ）=
    6
    5
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），求f（2α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个点中，位于
    x+y-1＜0
    x-y+1＞0
    表示的平面区域内的点是
     
    ．
    （1）（0，2）（2）（-2，0）（3）（0，-2）（4）（2，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1（a＞0）的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    B、
    3
    		5
    5
    C、
    5
    		5
    3
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下述命题
    ①若f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内必有零点；
    ②当a＞1时，总存在x0∈R，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax；
    ③函数y=1（x∈R）是幂函数；
    ④若A?B，则Card（A）＜Card（B）其中真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    lnx-2x
    x
    的图象在点（1，-2）处的切线方程为（　　）
    A、2x-y-4=0
    B、2x+y=0
    C、x-y-3=0
    D、x+y+1=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线
    x2
    4-v
    +
    y2
    1-v
    =1(1＜v＜4)    有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y2=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2
    		2
    |ST|．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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