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    已知双曲线C的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），离心率e=
    		5
    2
    ，顶点到渐近线的距离为
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求双曲线C的方程
    （2）求双曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
    考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）依题意可得到e2=
    a2+b2
    a2
    =
    5
    4
    ，顶点到渐近线的距离d=
    ab
    c
    =
    2
    		5
    5
    ，解方程组即可求得双曲线C的方程；
    （2）根据双曲线C的方程，即可求焦点坐标和渐近线方程．
    解答： 解：（1）∵双曲线C的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），离心率e=
    		5
    2
    ，
    ∴e2=
    a2+b2
    a2
    =
    5
    4
    ，
    ∴a2=4b2；①
    设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d
    则d=
    ab
    c
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴
    a2b2
    a2+b2
    =
    4
    5
    ，②
    由①②联立得：a2=4，b2=1．
    ∴双曲线C的方程为：
    y2
    4
    -x2=1；
    （2）
    y2
    4
    -x2=1中a=2，b=1，∴c=
    		a2+b2
    =
    		5
    ，
    ∴双曲线C的焦点坐标为（0，±
    		5
    ），渐近线方程为y=±2x．
    点评：本题考查双曲线的简单性质与标准方程，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下述命题
    ①若f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内必有零点；
    ②当a＞1时，总存在x0∈R，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax；
    ③函数y=1（x∈R）是幂函数；
    ④若A?B，则Card（A）＜Card（B）其中真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（bsinx，acosx），
    n
    =（cosx，-cosx），f（x）=
    m
    •
    n
    +a，其中a，b，x∈R．且满足f（
    π
    6
    ）=2，f′（0）=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）-log 
    1
    3
    k=0在区间[0，
    2π
    3
    ]上总有实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2
    		2
    |ST|．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的与双曲线C2：3x2-y2=1有公共渐近线，且过点A（1，0）．
    （1）求双曲线C1的标准方程；
    （2）设F1、F2分别是双曲线C1左、右焦点．若P是该双曲线左支上的一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F1（-1，0），F2（1，0），动点P（x，y），且满足|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列．
    （Ⅰ） 求点P的轨迹C1的方程；
    （Ⅱ） 若曲线C2的方程为（x-t）2+y2=（t2+2t）2（0＜t≤
    		2
    2
    ），过点A（-2，0）的直线l与曲线C2相切，求直线l被曲线C1截得的线段长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4x+3y＜12
    x-y＞-1
    y≥0
    表示的平面区域内整点的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
    ②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
    ③命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ④“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0恒成立”的充要条件．
    其中所有正确的命题的序号是
     
    ．

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