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    在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：因为|MF1|+|MF2|=2a，即问题转化为在直线上求一点M，使M到F1，F2的距离的和最小，求出F1关于l的对称点F，即求M到F、F2的和最小，FF2的长就是所求的最小值．
    解答： 解：设F1（-3，0）关于l：x-y+9=0的对称点 F（x，y）
    则
    x-3
    2
    -
    y
    2
    +9=0
    y-0
    x+3
    =-1
    ⇒
    x=-9
    y=6
    ，即F（-9，6），
    连F2F交l于M，点M即为所求．
    F2F：y=-
    1
    2
    (x-3)    即x+2y-3=0
    解方程组
    x+2y-3=0
    x-y+9=0
    ⇒
    x=-5
    y=4
    ，即M（-5，4）
    当点M′取异于M的点时，|FM′|+|M′F2|＞|FF2|．
    满足题意的椭圆的长轴2a=|FF2|=
    		(-9-3)2+62
    =6
    		5

    所以a=3
    		5
    ，b2=a2-c2=45-9=36
    所以椭圆的方程为：
    x2
    45
    +
    y2
    36
    =1    ．
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，问题转化为在直线上求一点M，使M到F1，F2的距离的和最小是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面关于f（x）的判断：
    ①y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
    ②若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称．
    ③设函数f（x）=lnx，且x0，x1，x2∈（0，+∞），若x1＜x2，则
    1
    x2
    ＞
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ．
    ④函数f（x）=lnx，x0，x1，x2∈（0，+∞），存在x0∈（x1，x2），（x1＜x2），使得
    1
    x0
    =
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ．
    ⑤设函数f（x）=x2-3x+4，g(x)=
    1
    2
    x2+4lnx+a    ．对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[1，e]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为[1，
    5
    4
    ]    ．
    其中正确的判断是
     
    （把你认为正确的判断都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（　　）
    A、
    1
    18
    B、
    1
    12
    C、
    1
    6
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知命题p：椭圆
    x2
    10-m
    +
    y2
    m-2
    =1    ，长轴在y轴上．
    （Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数m的值；
    （Ⅱ）命题q：关于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1（a2＞2）的右焦点F到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3．
    （1）椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l：y=kx+1，使l与椭圆C交于两不同的点M、N，且|FM|=|FN|？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-2．
    （1）求此抛物线的方程；
    （2）已知点B（-1，0），设直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点，并求出该定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    画出不等式组
    x+2y-1≥0
    2x+y-5≤0
    y≤x+2
    所表示的平面区域并求其面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），离心率e=
    		5
    2
    ，顶点到渐近线的距离为
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求双曲线C的方程
    （2）求双曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（4，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=
     
    ．

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