Question

画出不等式组

x+2y-1≥0 2x+y-5≤0 y≤x+2

所表示的平面区域并求其面积．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的排名区域，分别求出对应三角形的定点坐标，利用三角形的面积公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图所示，
由

x-y+2=0 2x+y-5=0

，解得

x=1 y=3

，即A（1，3）．
同理得B（-1，1），C（3，-1）．
∴|AC|=

22+42

=2

5

，
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=

|-2+1-5|

5

=

6

5

，
∴S_△ABC=

1

2

|AC|•d=

1

2

×2

5

×

6

5

=6．

点评：本题主要考查线性规划的应用，以及三角形面积的计算，利用数形结合是解决本题的关键．