Question

1．比较大小
（1）sin（-$\frac{π}{18}$）…sin（-$\frac{π}{10}$
（2）cos（-$\frac{23π}{5}$）…cos（-$\frac{17π}{4}$）
（3）sin10°，sin20°；
（4）cos10°，cos20°；
（5）sin10°，cos20°．

Answer 1

分析 分别由三角函数单调性和三角函数比较可得．

解答 解：（1）∵0＞-$\frac{π}{18}$＞-$\frac{π}{10}$＞-$\frac{π}{2}$，
又正弦函数y=sinx在[-$\frac{π}{2}$，0]单调递增，
∴sin（-$\frac{π}{18}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$）；
（2）cos（-$\frac{23π}{5}$）=cos（$\frac{23π}{5}$）=cos（4π+$\frac{3π}{5}$）=cos$\frac{3π}{5}$，
cos（-$\frac{17π}{4}$）=cos（$\frac{17π}{4}$）=cos（4π+$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$，
∵函数y=cosx在[0，π]单调递增，且$\frac{3π}{5}$＞$\frac{π}{4}$，
∴cos$\frac{3π}{5}$＜cos$\frac{π}{4}$，即cos（-$\frac{23π}{5}$）＜cos（-$\frac{17π}{4}$）；
作出10°和20°的终边，分别和单位圆交于P₁和P₂，
由三角函数线可得：（3）sin10°＜sin20°；
（4）cos10°＞cos20°；
（5）sin10°＜cos20°．

点评 本题考查三角函数值比较大小，涉及三角函数单调性和三角函数线，属基础题．