Question

16．集合A={x|ax²-2x+1=0}只有一个元素，求实数a的值及A．

Answer 1

分析 讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a≠0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求．

解答 解：若集合A={x|ax²-2x+1=0，a∈R}只有一个元素，
则方程ax²-2x+1=0有且只有一个解，
当a=0时，方程可化为2x-1=0，x=$\frac{1}{2}$满足条件，即A={$\frac{1}{2}$}
当a≠0时，二次方程ax²-2x+1=0有且只有一个解，
则△=4-4a=0，解得a=1，此时x=1，即A={1}，
故满足条件的a的值为0或1，A={$\frac{1}{2}$}或{1}．

点评 本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．