Question

11．设偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（2x十1）的解集为（　　）

• A． ∅
• B． {x|x＜-1或x＞$\frac{1}{3}$}
• C． {x|x＞1或x＜$\frac{1}{3}$}
• D． {x|-1＜x＜-$\frac{1}{3}$}

Answer 1

分析 利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解不等式求出解集．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴不等式f（x）＞f（2x十1）可化为不等式f（|x|）＞f（|2x十1|）
∵f（x）在[0，+∞）上为增函数
∴|x|＞|2x+1|
解得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1
故选：B．

点评 本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．