Question

3．己知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$，若目标函数z=3x+ay在点A（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）取得最大值，则a的取值范围是（$\frac{9}{5}，+∞$）．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合题意列关于a的不等式组，求解不等式组得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由z=3x+ay，得y=$-\frac{3}{a}x+\frac{z}{a}$，
要使目标函数z=3x+ay在点A（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）取得最大值，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{3}{a}＞-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，解得a$＞\frac{9}{5}$．
故答案为：（$\frac{9}{5}，+∞$）．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．