Question

15£®¶ÔÓÚº¯Êýy=f£¨x£©£¬Èôx₀Âú×ãf£¨x₀£©=x₀£¬Ôò³Æx₀λº¯Êýf£¨x£©µÄÒ»½×²»¶¯µã£¬Èôx₀Âú×ãf£¨f£¨x₀£©£©=x₀£¬Ôò³Æx₀λº¯Êýf£¨x£©µÄ¶þ½×²»¶¯µã£¬Èôx₀Âú×ãf£¨f£¨x₀£©£©=x₀£¬ÇÒf£¨x₀£©¡Ùx₀£¬Ôò³Æx₀Ϊº¯Êýf£¨x£©µÄ¶þ½×ÖÜÆڵ㣮
£¨1£©Éèf£¨x£©=kx+1£®
¢Ùµ±k=2ʱ£¬Çóº¯Êýf£¨x£©µÄ¶þ½×²»¶¯µã£¬²¢ÅжÏËüÊÇ·ñÊǺ¯Êýf£¨x£©µÄ¶þ½×ÖÜÆڵ㣻
¢ÚÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©´æÔÚ¶þ½×ÖÜÆڵ㣬ÇókµÄÖµ£»
£¨2£©Èô¶ÔÈÎÒâʵÊýb£¬º¯Êýg£¨x£©=x²+bx+c¶¼´æÔÚ¶þ½×ÖÜÆڵ㣬ÇóʵÊýcµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¢Ùµ±k=2ʱ£¬f£¨x£©=2x+1£¬½áºÏ¶þ½×²»¶¯µãºÍ¶þ½×ÖÜÆÚµãµÄ¶¨Ò壬¿ÉµÃ´ð°¸£»
¢ÚÓɶþ½×ÖÜÆÚµãµÄ¶¨Ò壬½áºÏf£¨x£©=kx+1£¬¿ÉÇó³öÂú×ãÌõ¼þµÄkÖµ£»
£¨2£©Èô¶ÔÈÎÒâʵÊýb£¬º¯Êýg£¨x£©=x²+bx+c¶¼´æÔÚ¶þ½×ÖÜÆڵ㣬Ôòº¯Êýg£¨x£©=x²+bx+c=xºãÓÐÁ½¸ö²»µÈµÄʵÊý¸ù£¬½âµÃ´ð°¸£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¢Ùµ±k=2ʱ£¬f£¨x£©=2x+1£¬
f£¨f£¨x£©£©=2£¨2x+1£©+1=4x+3£¬
½â4x+3=xµÃ£ºx=-1£¬
¼´-1Ϊº¯Êýf£¨x£©µÄ¶þ½×²»¶¯µã£¬
ʱf£¨-1£©=-1£¬
¼´-1²»ÊǺ¯Êýf£¨x£©µÄ¶þ½×ÖÜÆڵ㣻
¢Ú¡ßf£¨x£©=kx+1£¬
¡àf£¨f£¨x£©£©=k²x+k+1£¬
Áîf£¨f£¨x£©£©=x£¬
Ôòx=$\frac{k+1}{1-{k}^{2}}$=$\frac{1}{1-k}$£¬£¨k¡Ù¡À1£©£¬»òx=0£¬k=-1£¬
Áîf£¨x£©=x£¬Ôòx=$\frac{1}{1-k}$£¬
Èôº¯Êýf£¨x£©´æÔÚ¶þ½×ÖÜÆڵ㣬Ôòk=-1£¬
£¨2£©Èôx₀Ϊº¯Êýf£¨x£©µÄ¶þ½×ÖÜÆڵ㣮
Ôòf£¨f£¨x₀£©£©=x₀£¬ÇÒf£¨x₀£©¡Ùx₀£¬
Èôx₁Ϊº¯Êýf£¨x£©µÄ¶þ½×²»¶¯µã£¬
Ôòf£¨f£¨x₁£©£©=x₁£¬ÇÒf£¨x₁£©=x₁£¬
Ôòf£¨x₀£©=f£¨x₁£©£¬
Ôòx₀¡Ùx₁£¬ÇÒf£¨x₀£©+f£¨x₁£©=-b£¬
¼´º¯Êýg£¨x£©=x²+bx+c=xºãÓÐÁ½¸ö²»µÈµÄʵÊý¸ù£¬
¹Ê¡÷=£¨b-1£©²-4c£¾0ºã³ÉÁ¢£¬
½âµÃ£ºc£¼0£®

µãÆÀ ±¾ÌâÒÔ¶þ½×²»¶¯µãºÍ¶þ½×ÖÜÆÚµãΪÔØÌ壬¿¼²éÁ˶þ´Îº¯ÊýµÄ»ù±¾ÐÔÖÊ£¬ÕýÈ·Àí½â¶þ½×²»¶¯µãºÍ¶þ½×ÖÜÆÚµãµÄ¸ÅÄîÊǽâ´ðµÄ¹Ø¼ü£®