Question

15．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，又数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，则a₁₂等于（　　）

• A． $\frac{13}{8}$
• B． $\frac{8}{13}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列知，先求$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{7}}$=1，从而求等差数列通项公式，再求a₁₂即可．

解答 解：∵$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{7}}$=1，且数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，
∴d=$\frac{1-\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{1}{8}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{8}$，
∴a_n=$\frac{8}{n+1}$，
∴a₁₂=$\frac{8}{13}$，
故选：B．

点评 本题考查了数列的应用及等差数列的应用．