Question

5．平移坐标轴，化简下列曲线方程．
（1）y²-4y+2x+6=0；
（2）9x²+16y²+36x-96y+36=0
（3）4x²-8y²-8x+48y-84=0．

Answer 1

分析 先配方，再平移坐标轴，即可化简曲线方程．

解答 解：（1）y²-4y+2x+6=0，可化为（y-2）²+2x+2=0，
将x轴向左平移1个单位，y轴向上平移2个单位，可得y²=-2x；
（2）9x²+16y²+36x-96y+36=0，可化为9（x+2）²+16（y-3）²=144，
将x轴向左平移2个单位，y轴向上平移3个单位，可得$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（3）4x²-8y²-8x+48y-84=0，可化为4（x-1）²-8（y-3）²=16，
将x轴向右平移1个单位，y轴向上平移3个单位，可得$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

点评 本题考查曲线与方程，考查学生的化简能力，属于中档题．