Question

1．已知函数f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-$\frac{7π}{12}$，0]时，求函数f（x）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），利用三角函数周期公式即可求值得解．
（2）由x∈[-$\frac{7π}{12}$，0]，可得2x+$\frac{π}{6}$∈[-π，$\frac{π}{6}$]，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）的取值范围．

解答 解：（1）∵f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x+1=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{7π}{12}$，0]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-π，$\frac{π}{6}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-2，1]．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．