Question

4．已知定义在[3m-1，m]的函数f（x）=-mx²+（n+1）x，且f（x-2）是偶函数，则（n-m）²=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{25}{16}$
• C． $\frac{121}{16}$
• D． 16

Answer 1

分析 f（x-2）是偶函数，可定f（x）关于x=-2对称，n+1=-4m，利用定义在[3m-1，m]的函数f（x）=-mx²+（n+1）x，求出m，n，即可得出结论．

解答 解：∵f（x-2）是偶函数，
∴f（x）关于x=-2对称，
∴n+1=-4m，
∴f（x）=-mx²-4mx，
又3m-1+m=-4，∴m=-$\frac{3}{4}$，
∴n=2，
∴（n-m）²=（2+$\frac{3}{4}$）²=$\frac{121}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性与对称性，考查学生是计算能力，属于中档题．