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    已知椭圆
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1(b＞0)
    （1）若圆(x-2)2+(y-1)2=
    20
    3

    （2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
    （3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求
    |MF|
    |NF|
    的值．
    （1）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程为y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k
      代入
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1(b＞0)    得（1+2k2）x2+4（1-2k）•kx+2（1-2k）2-2b2=0
    ∵x1+x2=
    4(1-2k)k
    1+2k2
    =4    ∴k=-1
    ∴x1x2=6-
    2
    3
    b2    ∴(x1-x2)2=
    40
    3

    ∴b2=8∴椭圆方程为
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    ；
    （2）设 MF=m，NF=n（不妨设m＜n）则由第二定义知
    n
    e
    -
    m
    e
    =
    1
    2
    (m+n)
    即
    m
    n
    =
    9+4
    		2
    7
    或
    m
    n
    =
    9-4
    		2
    7

    ∴
    |MF|
    |NF|
    =
    9+4
    		2
    7
    或
    |MF|
    |NF|
    =
    9-4
    		2
    7
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为y=
    1
    8
    x2+b    ，如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G处的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求点G和点F1的坐标（用b表示）；
    （2）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （3）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①动点M到两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1），则动点M的轨迹是圆；
    ②椭圆
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    的离心率是
    		2
    2
    ；
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到渐近线的距离是b；
    ④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且OA⊥OB（O是坐标原点），则y1y2=-p2．
    其中正确命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1(b＞0)
    （1）若圆(x-2)2+(y-1)2=
    20
    3

    （2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
    （3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求
    |MF|
    |NF|
    的值．

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