Question

19．曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=1，则C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．

Answer 1

分析 曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=1展开化为直角坐标方程，利用斜率的意义及其直线所过的点即可得出 参数方程．

解答 解：曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=1展开为$\frac{1}{2}ρcosθ+\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=1，
∴直角坐标方程为：$x+\sqrt{3}y$-2=0．
可得参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．