Question

9．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{x-2}}}\\{a-x}\end{array}}\right.$ $\begin{array}{l}{x＞1}\\{0≤x＜1}\end{array}$，且$f（{\frac{f（2）}{2}}）=\frac{1}{2}$，则实数a=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据函数的解析式求出f（2）的值，再由条件列出方程求出a的值．

解答 解：由题意知，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{x-2}}}\\{a-x}\end{array}}\right.$  $\begin{array}{l}{x＞1}\\{0≤x＜1}\end{array}$，
所以f（2）=2^2-2=1，则$\frac{f（2）}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因为$f（\frac{f（2）}{2}）=\frac{1}{2}$，所以f（$\frac{1}{2}$）=a-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
解得a=1，
故选：D．

点评 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题．