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    己知函数数学公式．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．

    解：（1）函数的定义域为（0，+∞）
    求导函数可得
    当a＞0时，令f′（x）＞0，可得0＜x＜a；令f′（x）＜0，可得x＞a；
    ∴函数在（0，a）上单调增，在（a，+∞）上单调减；
    （2）求导函数可得
    由（1）知，当a＞0时，函数在（0，a）上单调增，在（a，+∞）上单调减，
    故a＞e时，函数f（x）在区间[1，e]上单调减，∴x=1时，函数f（x）在区间[1，e]上的最大值为-a；
    0＜a≤e时，函数f（x）在区间[1，e]上单调增，∴x=e时，函数f（x）在区间[1，e]上的最大值为；
    当a＜0时，函数在区间[1，e]上单调减，∴x=1时，函数f（x）在区间[1，e]上的最大值为-a；
    综上知，a＞e或a＜0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最大值为-a；0＜a≤e时，函数f（x）在区间[1，e]上的最大值为．
    分析：（1）先确定函数的定义域，再求导函数，从而可求函数f（x）的单调区间；
    （1）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在区间[1，e]上的单调性，从而可求函数的最大值．
    点评：本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，解题的关键是利用导数研究出函数的单调性，判断出函数的最值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f(x)=
    1-a+lnx
    x
    ，a∈R
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
    （Ⅲ）当正整数n＞8时，比较（
    		n
    ） 
    		n+1
    与（
    		n+1
    ） 
    		n
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武清区一模）己知函数f(x)=-lnx-
    ax
    ，a∈R    ．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
    ①当x1，x2是定义域中的数时，有f（x1-x2）=
    f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)
    ；
    ②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
    ③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
    （1）试证明函数f（x）是奇函数．
    （2）试证明f（x）在（0，4a）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源：2012年天津市武清区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    己知函数．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．

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