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    如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，
    （1）求证：；
    （2）求证：；
    （3）求直线与平面所成角的正切值．
    (1) 证明：
    棱柱为直三棱柱             …………………1分
    又且
                                    ……………………2分
                           ……………………3分
    （2）证明：设,连结OD                      ……………………4分
    分别为中点                ……………………5分
         ……………………6分
    (3)解：由（1）知，
    直线与平面所成角为   ………………………………8分
    在中，
    tan=…………………………………10分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分15分) 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知二面角α-l-β为120°，AB，CD，AB⊥于A，CD⊥于D ，且AB=AD=CD=1,则BC=(     )
    A．B．C．1D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1），（2）．则B、O两点间的最大距离为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在一个球的球面上有、、、、五个点，且是正四棱锥，同时球心和点在平面的异侧，则的取值范围是               ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，分别为的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）若平面平面，且，，
    求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点.
    （1）求与平面所成的角的正弦值；
    （2）若点在线段上，二面角所成角为，
    且，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本题满分14分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，又平面
    ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。
    （1）求证：平面A1BD；
    （2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
    （3）求点B1到平面A1BD的距离。

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