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(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面的中点.
(1)求与平面所成的角的正弦值;
(2)若点在线段上,二面角所成角为
,求的值.

解:
(1)如图,建系,则:
令:与平面所成角为             (2分)
    
令:面法向量:
则:
 (2分)

所以:与平面所成角的余弦值为               (3分)

(2)令:,则: (2分)
令:面法向量:
则:
                 (2分)
而:

而:,所以:
即:                       (3分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,上一点,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若点为线段的中点,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知为空间四边形的边上的点,且,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图, 在直三棱柱中,,,点的中点,
(1)求证:
(2)求证:
(3)求直线与平面所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中,正确的是(   )
A.直线平面,平面//直线,则
B.平面,直线,则//
C.直线是平面的一条斜线,且,则必不垂直
D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分14分)
已知矩形所在平面,为线段上一点,为线段 
的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)当时,求证:BG//平面AEC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(    )
A.若、 m、n∥,则B.若m∥、n∥,则∥n
C.若m⊥、n∥,则mnD.若∥n 、m∥、n∥,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正方体中,点为线段上的动点,点为线段上的动点,则与线段相交且互相平分的线段有(    )
A.0条B.1条
C.2条D.3条

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知中,,,,上的点,若,则____________(结果用反三角表示).

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