Question

已知复数．
（1）若z₁•z₂∈R，求角θ；
（2）复数z₁，z₂对应的向量分别是，，存在θ使等式（λ+）•（+λ）=0成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵z₁•z₂==是实数，
∴，∴，
∵0≤θ≤π，∴0≤2θ≤2π，∴或，解得或．
（2）∵=+1+（2cosθ）²=8，
==，
∴=+
=8λ+=0，
化为，
∵θ∈[0，π]，∴，∴．
∴，解得或．
实数λ的取值范围是．
分析：（1）根据z₁•z₂∈R?虚部=0即可求出；
（2）利用复数的几何意义即可得到λ与θ的关系式，进而即可求出λ的取值范围．
点评：熟练掌握z₁•z₂∈R?虚部=0、复数的几何意义、向量的数量积、一元二次不等式的解法是解题的关键．