【题目】已知函数,且曲线
在
处的切线与
平行.
(1)求的值;
(2)当时,试探究函数
的零点个数,并说明理由.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析: (1)根据曲线在
处的切线与
平行可得:
,进而求出a值; (2)①当
时,
,函数
在
单调递增,根据零点存在性定理可得:
在
上只有一个零点.②当
时,
恒成立,构造函数
,求导判断单调性与最值可得
,
又时,
,所以
,即
,故函数
在
上没有零点,③当
时,
,
所以函数在
上单调递减,根据零点存在性定理可得:函数
在
上有且只有一个零点,综上所述
时,函数
有两个零点.
试题解析:解:(1)依题意,故
,
故,解得
.
(2)①当时,
,此时
,
,
函数在
单调递增,
故函数在
至多有一个零点,又
,
而且函数在
上是连续不断的,因此函数
在
上只有一个零点.
②当时,
恒成立,证明如下:
设,则
,所以
在
上单调递增,
所以时,
,所以
,
又时,
,所以
,即
,
故函数在
上没有零点,
③当时,
,
所以函数在
上单调递减,故函数
在
至多有一个零点,
又,而且函数
在
上是连续不断的,
因此,函数在
上有且只有一个零点,
综上所述时,函数
有两个零点.
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【题目】已知函数f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 +
+
+
= .
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【题目】已知函数y=x+ 有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在
上是减函数,在
上是增函数.
(1)已知f(x)= ,x∈[﹣1,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=﹣x﹣2a,若对任意x1∈[﹣1,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.
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【题目】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如表的列联表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 100 |
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(1)请完成如表的列联表;
(2)根据列联表的数据,有多大的把握认为“成绩与班级有关系“?
(3)按分层抽样的方法,从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本,再从样本中抽出2名学生,记甲班被抽到的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
参考公式和数据:K2= ,其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考:
p(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知幂函数f(x)=xa的图象经过点( ,
).
(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(﹣∞,0)上的单调性,并用单调性定义证明.
(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
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【题目】给出下列三个命题
①若“p或q”为假命题,则p,q均为真命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆否命题为假命题;
③在△ABC中,“A>45°”是“sinA> ”的充要条件,
其中正确的命题个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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