Question

【题目】设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=，求实数p的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由A∩R+=，得A=，或A≠，且x≤0
①当A=时，△=（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p＜0
②当A≠时，方程有两个根非正根
则 ，解得p≥0
综合①②得p＞﹣4
【解析】本题等价于二次方程x2+（p+2）x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，即可得到实数p的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的空集和集合的交集运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握把不含任何元素的集合叫做空集.空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．