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    如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

    (1)求证：ADB'D；
    (2)求三棱锥A'-AB'D的体积。
    （1）详见解析；（2）体积.

    试题分析：（1）在立体几何中证明直线与平面垂直，一般有以下两种方法：一是通过线面垂直来证明；二是用勾股定理来证明.在本题中，证明哪条直线垂直哪个平面？在正三棱柱中，因为为中点，所以，由此可得平面，从而.另外，求出三边的长，用勾股定理也可证得.
    （2）求三棱锥的体积一定要注意顶点的选择.思路一、连结交于点，则为的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以可转化为求三棱锥即三棱锥的体积，这样求就很简单了.思路二、转化为求三棱锥的体积.
    试题解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，
    又因为，平面，所以平面，
    又平面，所以.            6分
    法二、易得由勾股定理得.         6分
    （2）法一、.
    法二、.         12分
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    如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥底面，若、分别是、的中点．

    （1）求证：∥底面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求几何体的体积．

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    如图，已知平面，四边形是矩形，，，点，分别是，的中点．

    （Ⅰ）求三棱锥的体积；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）若点为线段中点，求证：∥平面．

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    (I)求三棱锥E—PAD的体积；
    (II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；
    (1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

    (1)求证：BB1∥平面EFM；
    (2)求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面,,为的中点，为的中点.

    （Ⅰ）求四棱锥的体积；
    （Ⅱ）证明：直线平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　）
       
    A．B．C．D．

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