Question

已知函数的定义域为集合A，集合 B=．
（Ⅰ）当m=3时，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的实数m的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）当m=3时，函数y=ln，
∵，解得2＜x＜10，
∴函数y=的定义域为A={x|2＜x＜10}．
集合B={x|}．
∵，解得3＜x＜10，
∴集合B={x|3＜x＜10}．
∴A∩B={x|3＜x＜10}．
（Ⅱ）∵m²+1＞m，∴B={x|m＜x＜m²+1}．
①若m=时，A=∅，此时不满足B⊆A，∴应舍去．
②若m＞时，A={x|2＜x＜3m+1}，要使B⊆A，必须满足，解得2≤m≤3．
③若m＜时，A={x|3m+1＜x＜2}，要使B⊆A，必须满足，解得-1≤m≤-．
综上可知：m的取值范围是[-1，-]∪[2，3]．
分析：（Ⅰ）把m=3代入，即可求得集合A、B，进而求出A∩B．
（Ⅱ）对m分、、三种情况分别讨论，求出m的取值范围即可．
点评：本题考查了集合的运算、集合间的关系及函数的定义域，深刻理解以上知识和正确分类讨论是解决问题的关键．