Question

2．已知4^a=5^b=100，则2（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）的值为2．

Answer 1

分析 根据所给的指数式，化成对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果．

解答 解：∵4^a=5^b=100，
∴a=log₄100，b=log₅100，
$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=log₁₀₀4+2log₁₀₀5=log₁₀₀100=1．
2（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查对数的性质和指对式的胡化，本题解题的关键是熟练应用对数的性质进行解题，本题是一个基础题．