Question

17．若定义在[-2，2]上的偶函数在[-2，0]上单调递增，且f（1）=2，求不等式f（2x+1）＜2的解．

Answer 1

分析 定义在[-2，2]上的偶函数在[-2，0]上单调递增，可得函数在[0，2]上单调递减，f（1）=2，f（x）＜2的解集为[-2，-1）∪（1，2]．

解答 解：∵定义在[-2，2]上的偶函数在[-2，0]上单调递增，
∴函数在[0，2]上单调递减，
∵f（1）=2，
∴f（x）＜2的解集为[-2，-1）∪（1，2]，
∴f（|2x+1|）＜f（1），
∴|2x+1|∈1[-2，-1）∪（1，2]，解得解集为：[-$\frac{3}{2}$，-1）∪（0，$\frac{1}{2}$]．
∴不等式f（2x+1）＜2的解集是[-$\frac{3}{2}$，-1）∪（0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于中档题．