Question

7．当x∈[$\frac{1}{2}$，+∞）时，讨论关于x的方程$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=m根的情况．

Answer 1

分析 设出并化简f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$-4，从而作出函数的图象，结合图象解得．

解答 解：设f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$-4，
作函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$-4在[$\frac{1}{2}$，+∞）上的图象如下，
，
结合图象可知，
当m＜-2时，方程$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=m没有实数根，
当m=-2或m＞-1.5时，方程$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=m有且只有一个实数根，
当-2＜m≤-1.5时，方程$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=m有两个实数根．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用．