Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.若曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；

（2）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）圆的直角坐标方程为，根据，求得圆的极坐标方程为；（2）先求得直线的直角坐标方程为，设直线上点，切点，圆心，则有，当最小时，有最小，而，

所以.

试题解析：

（1）圆的直角坐标方程为，

又，

∴圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由直线的极坐标方程变形可得

，

∴的直角坐标方程为，

设直线上点，切点，圆心，

则有，

当最小时，有最小，

而，

所以．

即切线长的最小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分