Question

【题目】各项均为正数的等比数列满足， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）通过， 及数列的各项均为正数，可得 ，计算即可；（2）时；利用分组求和与等比数列求和， 通过 ，可得 ，利用错位相减法及等比数列的求和公式计算即可.

试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由得

由，得或，

数列为正项数列， ，

代入①，得， .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时， ，

此时 ，

当时， .

当时，

.

综上可知，数列的前项和

【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②

；③；

④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.