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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．求椭圆方程．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由已知条件推导出a=2，b=c，由此能求出椭圆方程．
    解答： 解：∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，
    短轴两个端点为A，B，
    且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，
    ∴a=2，b=c，
    ∴2b2=4，
    解得b2=2，
    ∴椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知条件p：k=
    3
    4
    ，条件q：直线y=k（x+2）+1与圆x2+y2=4相切，则p是q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①y=ln2，则y′=
    1
    2
    ；
    ②y=
    1
    x2
    ，则y′|x=3=-
    2
    27
    ；
    ③y=2x，则y′=2x•ln2；
    ④y=log2x，则y′=
    1
    xln2
    ．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    1-i
    1+i
    +i等于（　　）
    A、-iB、1C、-1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动．已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛．记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为a，b，c．
    （Ⅰ）若A、B、C、a为前四名，求第二名为孩子a的概率；
    （Ⅱ）设孩子a的成绩是第X名，求随机变量X的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinxcos（x-φ）（0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象过点（
    π
    3
    ，
    3
    2
    ）．
    （1）求φ的值；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f（x）=x+
    4
    x
    -2，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 6.5 3 2.17 2.05 2.005 2 2.005 2.02 2.04 2． 3 3 3.8 5.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （Ⅰ）函数f（x）=x+
    4
    x
    -2（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+
    4
    x
    -2（x＞0）在区间
     
    上递增；当x=
     
    时，y最小=
     
    ．
    （Ⅱ）证明：函数f（x）=x+
    4
    x
    -2（x＞0）在区间（0，2）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，
    （Ⅰ）若f（x）=2f′（x），求
    1+sin2x
    cos2x-sinxcosx
    的值；
    （Ⅱ）若x∈[0，2π]，求g（x）=
    f(x)-f′(x)
    4+f(x)+f′(x)
    的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax-b
    x2+1
    在点（1，f（1））的切线方程为x-y-1=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
    （Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：
    lnb-lna
    b-a
    ＞
    2a
    a2+b2
    ．

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