Question

5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC和A₁D所成角的余弦为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 画出图形，连接A₁C₁，C₁D，则可说明∠DA₁C₁为异面直线AC与A₁D所成角，并能判断△A₁DC₁为等边三角形，从而便能得出异面直线AC和A₁D所成角的余弦值．

解答 解：如图，
连接A₁C₁，C₁D，则AC∥A₁C₁；
∴∠DA₁C₁或其补角为异面直线AC和A₁D所成角；
显然△A₁DC₁为等边三角形；
∴∠DA₁C₁=60°；
∴异面直线AC和A₁D所成角的余弦值为$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 考查异面直线所成角的概念及求法，正方体各面上的对角线相等．