Question

已知

   （1）当a=1时，求的单调区间

   （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

⑴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）；

⑵不存在实数a使f（x）最大值为3

解析:

（1）当a=1时，……………2分

当

∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）

                  ……………………4分

（2）………6分

令

列表如下：

x	（－∞，0）	0	（0，2－a）	2－a	（2－a，+∞）
	－	0	＋	0	－
		极小		极大

由表可知                ………………8分

设             ……………10分

∴不存在实数a使f（x）最大值为3。  ………………12分