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    已知

        （1）当a=1时，试求函数的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根；

       （2）证明：

    （1）（2）见解析


    解析:

    （1）当a=1时，

             则，所以单调增区间为（0，+∞），令，所以单调减区间为（－1，0）.2分

             又…4分

       （2）

             令

       （i）当2－a=0即a=2时，无极值，舍去.

       （ii）当2－a>0即a<2时，的变化情况如下表（一）：

    x

    （－∞，0）

    0

    （0，2－a）

    2－a

    （2－a，+∞）

    －

    0

    +

    0

    －

    极小值

    极大值

             由题意应有满足题意………………………………8分

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       （2）若函数的取值范围；

       （3）函数是否为R上的单调函数，若是求出a的取值范围；若不是说明理由。

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    （08年大连24中） （14分）       已知

        （1）当a=1时，试求函数的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根；

       （2）证明：

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    已知

       （1）当a=1时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

       （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

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    已知

       （1）当a=1时，求的单调区间

       （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

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