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    设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
    4
    5
    ，b=2，
    （1）当A=30°时，求a的值；  
    （2）当△ABC的面积为3时，求a，c的值．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）根据cosB求得sinB，进而利用正弦定理求得a．
    （2）利用三角形面积公式求得ac的值，进而利用余弦定理求得a+c的值，最后联立方程求得a和c．
    解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=
    4
    5
    ，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    3
    5
    ，
    由正弦定理知
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    ∴a=
    b
    sinB
    •sinA=
    2
    3
    5
    ×
    1
    2
    =
    5
    3
    ．
    （2）由S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    3
    10
    ac=3，

    ∴ac=10      ①
    ∵cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    (a+c)2-2ac-b2
    2ac
    =
    (a+c)2-24
    20
    =
    4
    5

    ∴（a+c）2=40，
    ∴a+c=2
    		10
     ②
    由①②得：a=
    		10
    ，c=
    		10
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角函数常用的方法，应熟练掌握．
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    在[0，2π]上满足cos（
    5π
    2
    -α）≥
    1
    2
    的α取值范围是（　　）
    A、[0，
    π
    6
    ]
    B、[
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    C、[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]
    D、[
    5π
    6
    ，π]

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    B、P（cosα，sinα）
    C、P（rsinα，rcosα）
    D、P（rcosα，rsinα）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在线x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）的最大值是
    1
    2
    ，求a的值；
    （Ⅲ）令g（x）=f（x）+2（a-1）x，若y=g（x）在区间（0，2）上不单调，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
    （Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角的余弦值是
    2
    		5
    5
    ，求二面角A-PD-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    sinωx，-cosωx），
    b
    =（cosωx，cosωx），ω＞0，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，且f（x）的图象相邻两条对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （Ⅱ）若△ABC的三条边a，b，c所对的角分别为A，B，C满足2bcosA=a2，求角A的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设原命题为：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”．写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．

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    已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象，如图所示．
    （1）求函数解析式；
    （2）若方程f（x）=m在[-
    π
    12
    ，
    13π
    12
    ]有两个不同的实根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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