Question

在[0，2π]上满足cos（

5π

2

-α）≥

1

2

的α取值范围是（　　）

• A、[0，

  π

  6

  ]
• B、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]
• C、[

  π

  6

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  5π

  6

  ，π]

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,余弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：不等式即sinα≥

1

2

，可得2kπ+

π

6

≤α≤2kπ+

5π

6

，k∈z，再结合α∈[0，2π]，求得α取值范围．

解答： 解：∵cos（

5π

2

-α）=sinα≥

1

2

，
∴2kπ+

π

6

≤α≤2kπ+

5π

6

，k∈z，
又α∈[0，2π]，
∴

π

6

≤α≤

5π

6

，
即α的取值范围是[

π

6

，

5π

6

]，
故选：B．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．