Question

椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  100

  +

  y2

  84

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  100

  +

  y2

  84

  =1或

  x2

  84

  +

  y2

  100

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1或

  y2

  25

  +

  x2

  9

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件求出a，b，再由焦点在x轴和焦点在y轴两种情况进行分类讨论，能求出椭圆的标准方程．

解答： 解：∵椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，
∴

2a=10 c=4

，解得a=5，b²=25-16=9，
∴当椭圆焦点在x轴时，椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
当椭圆焦点在y轴时，椭圆方程为

x2

9

+

y2

25

=1．
故选：D．

点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．