Question

将函数y=f（x）的图象向左平移

π

4

个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y=2cos²x，则函数f（x）的表达式可以是（　　）

• A、2sinx
• B、2cosx
• C、sin2x
• D、cos2x

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可知y=2cos²x的图象下移1个单位，再向右平移

π

4

个单位即可得到函数y=f（x）的图象，然后由三角函数的公式化简可得．

解答： 解：由题意可知y=2cos²x的图象下移1个单位，
再向右平移

π

4

个单位即可得到函数y=f（x）的图象，
y=2cos²x的图象下移1个单位得到函数y=2cos²x-1的图象，
再向右平移

π

4

个单位得到函数y=2cos²（x-

π

4

）-1的图象，
∴f（x）=2cos²（x-

π

4

）-1=cos2（x-

π

4

）=cos（2x-

π

2

）=sin2x
故选：C

点评：本题考查三角函数图象的变换，涉及三角函数的二倍角公式，属中档题．