Question

6．下列说法中不正确的是（　　）

• A． 平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
• B． 一个平面的所有法向量互相平行
• C． 如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
• D． 如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$与平面α共面且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{n}$就是平面α的一个法向量

Answer 1

分析 根据平面的法向量与平面的位置关系以及线面垂直的判定定理对选项分别分析选择．

解答 解：对于A，根据平面法向量的定义，可知，平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量；是正确的；
对于B，一个平面的所有法向量与平面都垂直，所以都互相平行，故B正确；
对于C，如果两个平面的法向量垂直，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直；故C正确；
对于D，如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$与平面α共面且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{b}$，当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线时，$\overrightarrow{n}$就不是平面α的一个法向量；故D错误．
故选：D．

点评 本题考查了线面垂直的性质定理和判定定理的运用；平面的法向量所在的直线与平面垂直．