Question

已知a＞0，函数f（x）=

1

3

x3-ax在 （2，+∞） 上是单调增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，将问题转化为a≤x²在（2，+∞）上恒成立，从而解决问题．

解答： 解：∵f′（x）=x²-a，
∵函数f（x）在（2，+∞）上是单调增函数，
∴在（2，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤x²在（2，+∞）上恒成立，
∴a≤4，
故答案为：a≤4．

点评：本题考查了函数的单调性问题，采用分离参数法求参数的范围是常用方法之一，本题属于基础题．