Question

数列{a_n}的通项公式a_n=

1

(n+1)2

，记T_n=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则

1

2

Tn等于

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：根据T_n=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出

1

2

Tn的值．

解答： 解：∵T_n=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），
T₁=1-a₁=1-

1

4

=

3

4

，
T₂=（1-a₁）（1-a₂）=T₁×（1-

1

9

）=

3

4

×

8

9

=

2

3

，
T₃=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）=T₂×（1-

1

16

）=

2

3

×

15

16

=

5

8

，
根据其结构特点可得：T_n=

n+2

2(n+1)

，
所以，则

1

2

Tn等于

n+2

4n+4

，
故答案为：

n+2

4n+4

点评：本题主要考查学生的运算能力．是中档题．