Question

 如图，A，B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，且.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.

(1)求(结果用表示);

(2)若

(1)求的取值范围;

(2)设，记求函数f(x)的值域.

Answer 1

解：(1) ……………………………2分

                     ……………………………4分

        (2)当时，

          (I)

                      ………………………5分

          设，由条件知，，

          所以，

                       

                             ……………………………7分

          因为，所以    ………………9分

          所以，             ……………………………10分

         (II)设，则

           

          所以

          由可得，，

          即，整理得

          所以，,          ……………………………12分

          所以

          即    ……………………………14分

          而

          令，

          当a=0时，g(0)=1；

          当时，，利用单调性定义可证明函数在(-1,0)和(0,1)都是递减的，因此，

          所以，函数值域是(0,2).      ………………16分